Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности:

[R = \frac{abc}{4S}]

где (a), (b), (c) - стороны треугольника, (S) - площадь треугольника.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{3 + 14 + 15}{2} = 16]

[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{16 \cdot (16-3) \cdot (16-14) \cdot (16-15)} = \sqrt{16 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{416} ≈ 20.4]

Теперь можем найти радиус описанной окружности:

[R = \frac{3 \cdot 14 \cdot 15}{4 \cdot 20.4} = \frac{630}{81.6} ≈ 7.72]

Итак, радиус описанной окружности треугольника равен приблизительно 7.72 см.