Рассмотрим треугольник АВС. Так как угол C = 90° и sin A = 7/9, то sin A = AB/AC = 7/9. Заметим, что угол B также является прямым, поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°.

Теперь можем составить уравнение по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АВС:
AB^2 + BC^2 = AC^2
AB^2 + 21^2 = $9/7$^2 21^2
AB^2 = $9/7$^2 21^2 - 21^2
AB = √$$(9/7{)}^2\ast 21^2-21^2$$

AB ≈ 18.6

Ответ: AB ≈ 18.6

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = $a+b$ * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

В данном случае а = 8, b = 14, h = 6. Подставляем значения в формулу:
S = $8+14$ 6 / 2
S = 22 6 / 2
S = 132 / 2
S = 66

Ответ: площадь трапеции равна 66.