Сумма углов второго правильного многоугольника также равна 1440 градусов.

Пусть у первого правильного n-угольника каждый угол равен α градусов. Тогда сумма углов этого многоугольника равна n*α градусов.

Так как сумма углов первого многоугольника равна 1440 градусов, то имеем уравнение:

n*α = 1440

Теперь рассмотрим второй правильный многоугольник. У него каждый угол будет равен β градусов, где β - внешний угол первого многоугольника. Так как вершины взяты через одну, то сумма углов второго многоугольника будет равна:

2nβ = 1440

Из условия задачи следует, что β = 180 - α $уголвнешнийк\alpha внутреннемууглу$. Подставляем это в уравнение для второго многоугольника:

2n$180-\alpha$ = 1440
2n180 - 2nα = 1440
360n - 2nα = 1440
360n - 2*1440/n = 1440
360n - 2880/n = 1440
360n^2 - 2880 = 1440n
360n^2 - 1440n - 2880 = 0
n^2 - 4n - 8 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем n = $-(-4)\pm \surd ((-4{)}^2-4<em>1</em>(-8))$ / 2*1 = $4\pm \surd (16+32)$ / 2 = $4\pm \surd 48$ / 2 = 2 ± 2√3.

Таким образом, сумма углов второго правильного многоугольника будет равна 1440 градусов, если количество его вершин равно 2 + 2√3.