Для начала, построим треугольник ABC:

AB = 10 см
BC = 14 см
AC = 16 см

Далее, найдем угол CAB с помощью теоремы косинусов:

cos(CAB) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC)
cos(CAB) = (10^2 + 16^2 - 14^2) / (2 10 16)
cos(CAB) = (100 + 256 - 196) / 320
cos(CAB) = 160 / 320
cos(CAB) = 0.5

CAB = arccos(0.5) ≈ 60 градусов

Теперь, рассмотрим треугольник PQF, где PQ - высота, проведенная из вершины P (угол CAB), F - основание высоты, находится на стороне AC.

Так как треугольник ABP подобен треугольнику ACF (по двум равным углам: PAB = FAC и ABP = AFC = 90 градусов), то AF/AB = AC/AP

AC = 16 см
AB = 10 см
AP = x (расстояние от вершины A до точки пересечения высоты с основанием)

16 / 10 = x / 14
1.6 = x / 14
x = 1.6 * 14
x = 22.4 см

Теперь, найдем площадь треугольника PQC, используя формулу для площади треугольника через основание и высоту:

S = (AC AP) / 2
S = (16 22.4) / 2
S = 358.4 / 2
S = 179.2 см^2

Таким образом, площадь треугольника PQF равна 179.2 квадратных сантиметра.