Чтобы найти отношение объема вписанного шара к объему описанного, можно воспользоваться формулами для объемов шаров:

Объем описанного шара равен V1 = (4/3) π R^3, где R - радиус описанного шара.

Объем вписанного шара равен V2 = (4/3) π r^3, где r - радиус вписанного шара.

Обозначим радиус описанного шара и радиус вписанного шара как R и r соответственно. Так как описанный и вписанный шары относятся к треугольнику, построенному на его основании, как к равностороннему, радиус описанного шара будет равен двойному радиусу вписанного шара (R = 2r).

Подставим это выражение для радиуса в формулы объемов шаров:

V1 = (4/3) π (2r)^3 = (4/3) π 8r^3 = 32/3 π r^3,V2 = (4/3) π r^3.

Теперь мы можем найти отношение объема вписанного шара к объему описанного:

V2 / V1 = (4/3) π r^3 / (32/3 π r^3) = 1 / 8 = 12.5%.

Таким образом, объем вписанного шара составляет 12.5% объема описанного шара.