Поскольку АК - биссектриса треугольника АВС, то мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы и пропорциональностью сторон.
Из условия имеем, что ВК = 8 см и СК = 18 см.
Пусть АС = х. Тогда согласно теореме биссектрисы имеем:

ВК / СК = ВА / АС
8 / 18 = 12 / х
8x = 12*18
8x = 216
x = 27

Ответ: АС = 27 см.

По условию, ВД = 24 см.
Также известно, что ВС:АД = 3:5. Поскольку ВО делит диагонали АД и ВС в отношении 3:5, то:

ВО/ОД = 3/5

Теперь можно составить систему уравнений:

ВО + ОД = ВД = 24
ВО/ОД = 3/5

Решив эту систему уравнений, найдем ВО и ОД:

5ВО + 3ОД = 15ОД
5ВО + 5ОД = 120
ВО = 120 - 5ОД
5(120 - 5ОД) + 3ОД = 120
600 - 25ОД + 3ОД = 120
-22ОД = -480
ОД = 480 / 22 = 21.82

Теперь найдем ВО:

ВО = 120 - 5*21.82
ВО = 120 - 109.1
ВО = 10.9

Ответ: ВО = 10.9 см, ОД = 21.82 см.