1) Пусть стороны прямоугольника равны x и y. Тогда по теореме Пифагора:

x^2 + y^2 = 10^2

Также из угла между диагоналями известно, что tan(60) = y/x = sqrt(3).

Таким образом, есть два уравнения:

1) x^2 + y^2 = 100
2) y = sqrt(3)x

Подставляем в первое уравнение второе и находим x:

x^2 + (sqrt(3)x)^2 = 100
x^2 + 3x^2 = 100
4x^2 = 100
x^2 = 25
x = 5

Тогда y = в.sqrt(3)5 = 5sqrt(3)

Ответ: стороны прямоугольника равны 5 см и 5*sqrt(3) см.

2) Пусть одна сторона прямоугольника равна x, а другая равна 2x. Тогда по теореме Пифагора:

x^2 + (2x)^2 = 25
5x^2 = 25
x^2 = 5
x = sqrt(5)

Тогда стороны прямоугольника равны sqrt(5) см и 2*sqrt(5) см.

Ответ: стороны прямоугольника равны sqrt(5) см и 2*sqrt(5) см.

3) Пусть одна сторона прямоугольника равна x, а вторая равна x-4. Тогда по теореме Пифагора:

x^2 + (x-4)^2 = 5^2
x^2 + x^2 - 8x + 16 = 25
2x^2 - 8x - 9 = 0

Находим корни уравнения:

x = (8 ± sqrt(64 + 72))/4
x = (8 ± sqrt(136))/4
x = (8 ± 2*sqrt(34))/4
x = 2 ± sqrt(34)

Так как сторона не может быть отрицательной, то x = 2+sqrt(34).

Тогда вторая сторона равна 2+sqrt(34)-4 = sqrt(34)-2.

Ответ: стороны прямоугольника равны 2+sqrt(34) см и sqrt(34)-2 см.