Для начала заметим, что треугольник ABO и треугольник CDO подобны, так как у них соответственно пары углов равны (угол A равен углу C, угол B равен углу D), а также стороны пропорциональны (AO:OC=7:3).

Из подобия треугольников следует, что отношение сторон AB и CD равно отношению сторон AO и OC: AB/CD = AO/OC = 7/3.

Так как BC и AD - основания трапеции, то AB=DC+40 см.

Подставим это в уравнение AB/CD = 7/3: (DC+40)/DC = 7/3.

Решив это уравнение, получим DC = 60, CD = 100 см.

Теперь найдем BO и DO.

Из подобия треугольников, отношение BO к DO равно отношению AO к OC: BO/DO = AO/OC = 7/3.

Так как DC=100, то DO = 100/3 = 33.(3) см.

BO = 7/3 * DO = 77.(7) см.

Итак, мы доказали, что BO AO = CO DO и нашли значения BO и DO: BO = 77.(7) см, DO = 33.(3) см.