Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему синусов.

Высота треугольника, проведенная к основанию, разделит треугольник на два прямоугольных треугольника с катетами, равными h (высоте) и x (половине основания).

Так как у нас есть боковая сторона треугольника и угол при вершине, мы можем найти длину основания и угол при основании.

Сначала найдем угол при основании:

180 градусов - 90 градусов (прямой угол) - 12 градусов (угол при вершине) = 78 градусов

Теперь мы можем найти длину основания треугольника, используя формулу синуса:

sin(78 градусов) = h / 7

h = 7 * sin(78 градусов)

h ≈ 7 * 0.978 = 6.846 см

Таким образом, длина высоты, проведенной к основе треугольника, составляет около 6.846 см.