Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Известно, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, мы можем составить уравнение:

AB^2 = AD^2 + BD^2

AC^2 = AD^2 + CD^2

BC^2 = BD^2 + CD^2

Теперь подставим значения в уравнения:

4^2 = 25^2 + BD^2

13^2 = 25^2 + 20^2

20^2 = BD^2 + 20^2

16 = 625 + BD^2

169 = 625 + 400

400 = BD^2

20 = BD

Теперь, чтобы найти высоту треугольника, воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника:

S = 0.5 AB высота

S = 0.5 4 20

S = 40

Из формулы площади S = 0.5 AB высота можно выразить высоту:

высота = 2 * S / AB

высота = 2 * 40 / 4

высота = 80 / 4

высота = 20 см

Таким образом, высота треугольника равна 20 см.