Для начала, обозначим середину отрезка MN как A, а середину отрезка PQ как B. Так как отрезки MN и PQ пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам, то точки A и B совпадают и являются точкой O.

Таким образом, OA = OB. Теперь рассмотрим треугольники MOP и NOQ. Поскольку OA = OB и O - середина отрезка MN, то MO = OP и NO = OQ. Также у нас есть углы MOA и NOB, которые равны, так как два треугольника имеют общую сторону и равные стороны.

Следовательно, треугольники MOP и NOQ равны по стороне MO = NO, стороне OP = OQ и углу MOA = NOB.