Две равные окружности пересекаются в точках А и В. Через точку А проведена хорда АМ одной окружности, а через точку В - хорда ВN другой окружности, причем АМ и BN параллельны. Доказать, что эти хорды равны.
Две равные окружности пересекаются в точках А и В. Через точку А проведена хорда АМ одной окружности, а через точку В - хорда ВN другой окружности, причем АМ и BN параллельны. Доказать, что эти хорды равны.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи следует, что треугольники АОМ и ВОN подобны (по признаку угловой пары), так как углы АОМ и ВОN равны (они соответственные) и углы АМО и ВNO также равны (они параллельные).
Таким образом, мы имеем следующую пропорциональность сторон:
[\frac{AO}{BO} = \frac{AM}{BN}]
Но так как радиусы окружностей равны (они равны по условию задачи), то AO = BO, и пропорция принимает вид:
[\frac{AM}{BN} = 1]
Отсюда следует, что AM = BN, и теорема доказана.