Дано: треугольник АВС - равнобедренный, ∠А = ∠С, АО и СО - биссектрисы треугольника АВС.

Доказательство:

Из условия равнобедренности треугольника АВС следует, что AB = AC.Так как АО и СО - биссектрисы треугольника АВС, то ∠АОВ = ∠СОВ.Из пункта 2 следует, что треугольники АОВ и СОВ равны по двум сторонам и углу между ними.Следовательно, по критерию равенства треугольников, треугольник АОС - равнобедренный, так как AO = CO и ∠АОС = ∠СОС.

Таким образом, треугольник АОС является равнобедренным.