Пусть основания трапеции равны a и b (где a < b).

Так как диагональ трапеции равнобедренной и равна 10 см, то она является высотой трапеции и можно применить теорему Пифагора:
(a^2 - (\frac{b-a}{2})^2 = 10^2)

Так как средняя линия трапеции равна 6 см, то:
(\frac{a+b}{2} = 6)

Из двух уравнений получим:
(a+b = 12)

Решим систему уравнений:
(\begin{cases} a+b = 12 \ a^2 - \frac{(b-a)^2}{4} = 100 \end{cases})

Решив систему уравнений, получим a = 4 и b = 8.

Расстояние между основаниями трапеции равно b - a = 8 - 4 = 4 см. Ответ: 4 см.