Для нахождения площади 4-х угольника, вершинами которого являются середины сторон ромба, нужно посчитать площадь каждого треугольника, образованного половиной диагонали ромба и половиной стороны ромба. Затем сложить площади всех четырех таких треугольников.

Площадь каждого треугольника равна:
S = (1/2) d a,
где d - длина диагонали ромба, a - длина стороны ромба.

Так как площадь ромба равна 48 см², то площадь каждого треугольника равна:
S = (1/2) d a = 48 / 4 = 12 см².

Теперь найдем длину диагонали ромба. Пусть d1 и d2 - диагонали ромба, тогда:
d1 d2 = 4 S,
где S - площадь ромба.

Поскольку площадь ромба равна 48 см², то:
d1 d2 = 4 48,
d1 * d2 = 192.

Так как диагонали ромба делятся пополам в вершинах, то длина диагонали ромба:
d = √192 ≈ 13,86 см.

Теперь можем найти площадь 4-х угольника:
S = 4 * 12 = 48 см².

Итак, площадь 4-х угольника вершинами которого являются середины сторон данного ромба равна 48 см².