Доказательство:

Поскольку угол АВС=63 градуса, а угол АМС=117 градусов, то угол АМВ=180-63=117 градусов (сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

Так как угол АМВ=угол АМС, то треугольник АМВ равнобедренный, что означает АМ=АВ.

Так как АМ=АВ, то по свойству равных углов угол МАВ=угол МВА.

Следовательно, лучи MN и BC являются угловыми к биссектрисам угла МВА и следовательно, являются параллельными.

Таким образом, мы доказали, что MN параллельно ВС.