Площадь поверхности шара S = 4πR^2, где R - радиус шара.
По условию задачи S = 49 см^2, следовательно 4πR^2 = 49.
Отсюда R^2 = 49/(4π) = 49/12.57 ≈ 3.91.
R ≈ √3.91 ≈ 1.97 см.

Рассмотрим куб, вписанный в этот шар. Диагональ куба равна диаметру шара, то есть 2R = 3.94 см.

Поскольку диагональ куба равна √3a, где а - длина ребра куба, получаем √3a = 3.94 см.
Отсюда a = 3.94/√3 ≈ 2.28 см.

Объем куба V = a^3 ≈ 2.28^3 ≈ 11.77 см^3.

Ответ: объем куба равен примерно 11.77 см^3.