Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Площадь ромба составляет 12 см, значит, 12 = (d1 * d2) / 2.

Также известно, что отношение диагоналей ромба равно 2:3. То есть d1 = 2k и d2 = 3k, где k - некоторое число.

Подставляем значения диагоналей в формулу для площади:

12 = (2k * 3k) / 2,
12 = 3k^2,
k^2 = 4,
k = 2.

Теперь находим диагонали:

d1 = 2 2 = 4 см,
d2 = 3 2 = 6 см.

Итак, диагонали ромба равны 4 см и 6 см.