Дано:
ED = 25,
BD = 7,
ABCD - прямоугольник,
BE перпендикулярно AB,
AE перпендикулярно AD.

B------D

Так как ABCD - прямоугольник, то AB || CD и AD || BC.
Также из условия известно, что BE перпендикулярно AB,
следовательно, BE перпендикулярно CD и BE = AD.

Так как BE перпендикулярна AB, а AB || CD, то BE перпендикулярна CD.
Таким образом, BD = 7 и BE = 25 + 7 = 32.

Теперь можем найти площадь треугольника BED по формуле:
S = 0.5 BD BE = 0.5 7 32 = 112.

Также, чтобы доказать, что AD перпендикулярна BE, рассмотрим треугольники ADE и BDE.
У них совпадают углы при вершине E, а также у них равны сторона DE.
Следовательно, по признаку равенства треугольников, AD и BE перпендикулярны.

Таким образом, площадь треугольника BED равна 112, а также доказано, что AD перпендикулярна BE.