Докажите, что АС перпендикулярна BD, если СВ - биссектриса угла ACD, а треугольник BCD - равнобедренный с основанием BC
Докажите, что АС перпендикулярна BD, если СВ - биссектриса угла ACD, а треугольник BCD - равнобедренный с основанием BC
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия следует, что угол BCD = угол CBD. Также, у нас есть угол DCB, который является внешним углом треугольника BCD.
Итак, по теореме о внешнем угле треугольника мы можем утверждать, что угол DCB равен сумме углов BCD и CBD. Но по условию углы BCD и CBD равны между собой.
Таким образом, у нас получается, что угол DCB = углу BCD + углу CBD, и так как углы BCD и CBD равны между собой, то получаем, что угол DCB = 2 * углу CBD.
Но угол DCB также является углом модифицированной биссектрисы треугольника ACD, поэтому у нас имеется соотношение: угол DCB = угол ACB + угол ACD.
Таким образом, получается уравнение: 2 * угла CBD = угол ACB + угол ACD.
Так как угол ВСВ равен углу ACB, то мы можем записать равенство 2 * углу CBD = угол ВСВ + угол ACD.
Но уголи ВСВ и СВА равны, так как это стороны треугольника, а угол СВА является углом вписанной окружности, содержащей в себе отрезок ВА, то есть угол ВСВ = углу СВА.
Итак, в результате, получаем, что угол CBD = угол CBA + угол ACD. Но это и есть определение перпендикулярности.