Для начала найдем длину MN, которая равна 80 см.

Теперь мы можем построить прямую, проходящую через точки M и N, которая будет перпендикулярна отрезку MN и проходить через центр шара.

Так как центр шара, точка M и точка N лежат на одной прямой, то мы можем рассмотреть треугольник с вершинами O (центр шара), M и N, где O - середина отрезка MN.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения расстояния от центра шара до отрезка MN:

2*(расстояние от центра шара до отрезка MN)^2 + (длина отрезка MN)^2 = (диаметр шара)^2

2*(расстояние от центра шара до отрезка MN)^2 + 80^2 = 100^2

2*(расстояние от центра шара до отрезка MN)^2 + 6400 = 10000

2*(расстояние от центра шара до отрезка MN)^2 = 3600

(расстояние от центра шара до отрезка MN)^2 = 1800

расстояние от центра шара до отрезка MN = √1800 ≈ 42.43 см

Таким образом, расстояние от центра шара до отрезка MN составляет примерно 42,43 см.