Для нахождения длины стороны АК в треугольнике АКР воспользуемся теоремой косинусов:

cos(60°) = (6^2 + AK^2 - 4^2) / (2 6 AK)

cos(60°) = (AK^2 + 20) / (12 * AK)

0.5 = AK^2 + 20 / (12 * AK)

6AK = AK^2 + 20

AK^2 - 6AK + 20 = 0

Далее решаем полученное квадратное уравнение:

AK1 = (6 + √(6^2 - 4120))/2 = (6 + √(-44))/2 = 3 - √11

AK2 = (6 - √(6^2 - 4120))/2 = (6 - √(-44))/2 = 3 + √11

Таким образом, длина стороны АК равна 3 + √11 см.