Поскольку окружность вписана в треугольник ABC, её центр O будет точкой пересечения биссектрис углов треугольника. Таким образом, угол AOC равен 2*150=300 градусов.

Так как площадь треугольника ABC равна 9, то можно записать следующее уравнение:

(1/2)ACBC*sin(∠ACB) = 9

Так как ВС=2 корня из 3, то BC=2 корня из 3.

Площадь треугольника также можно выразить через радиус вписанной окружности: S = p*r, где p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности.

Так как угол АОВ=150, то угол AOC=300, острый и прямой угол содержит вписанный треугольник AOE. Угол ACE=150/2=75. Теперь можем рассмотреть треугольник ACE, у которого AC - сторона треугольника ABC, OE - радиус окружности, AE - радиус окружности, AC - линия равна AC, AC - перпендикулярно AE, CE - линия (радиус окружности), CE - перпендикулярно AE.

Теперь можем применить теорему синусов к треугольнику ACE: AC/sin(75) = 2r/sin(15)

Имеем следующее уравнение: AC = 2√3sin(75)/sin(15) = 2√3sin(75)/sin(90-75) = 2√3tg(75) = 4*√3.

Таким образом, сторона AC треугольника ABC равна 4*√3.