Для нахождения площади круга и длины стороны квадрата, описанного в нем, можно воспользоваться следующими формулами:

Площадь круга:
S = πr^2,

где r - радиус круга.

Длина стороны квадрата, описанного вокруг круга:
d = √2r,

где d - длина стороны квадрата, описанного вокруг круга.

Так как сторона квадрата равна 5√3, то радиус круга будет равен половине длины стороны квадрата, описанного вокруг круга. То есть r = 5√3 / 2 = 2.5√3.

Теперь можем найти площадь круга:
S = π(2.5√3)^2 = π(6.25 * 3) = 18.75π.

Также можем найти длину стороны квадрата:
d = √2 2.5√3 = 2.5 √6.

Итак, площадь круга равна 18.75π, а длина стороны квадрата, описанного вокруг круга, равна 2.5 * √6.