Поскольку ромб - это параллелограмм, диагонали ромба пересекаются под углом 60 градусов. Таким образом, у нас есть ромб со стороной a и перпендикулярами h1 и h2, где h1=h2 и a*h1 = S, где S - площадь ромба.

Таким образом, площадь ромба равна: S = a*h1.

Также угол между диагоналями дает нам δ = 60 градусов, что также значит, что а = 2h1cos(δ) = 2h1cos(60) = h1.

Площадь ромба равна S = h1^2sin(δ) = 2sin(30)h1^2 = (sqrt(3)h1^2)/2 = (sh1)/2, где s=a - сторона ромба, поэтому h1 = h2 = 2S/a = 4*S/s.

Мы знаем, что сторона r1 прямоугольника s = 4S/a и h1 = 4S/s, и поскольку p = 2r1 + 2h1, площадь S = 2r1h1 = (4S/a)(4S/s) = 16S^2/(as) = 16S^2/S = 16S.

Высота призмы h = 9, а площадь S = 1/2h1h и объем призмы равен V = Sh. Наконец, общая площадь призмы равна A = 4S + S = 16S + 16S = 32S, поэтому V = Sh = (32S - 16S - 16S)/2 = 32S/2 = 16S = 16(sh1)/2 = 32*S.

Итак, объем призмы 32*S.