Для начала найдем радиус описанной окружности правильного треугольника. Радиус описанной окружности равен половине стороны треугольника, то есть r = корень из 3 см.

Так как правильный четырехугольник вписан в эту окружность, диагонали четырехугольника будут равны радиусу описанной окружности.

Теперь посмотрим на диагонали правильного четырехугольника. Они образуют два равносторонних треугольника. Пусть a - сторона четырехугольника. Тогда сторона правильного треугольника будет равна диагонали четырехугольника: 2r = a√2.

Из уравнения a√2 = 2√3 найдем сторону a:

a = 2√3 / √2 = 2√(3/2) = 2√1.5 = 2 * √3 / 2 = √3

Таким образом, сторона правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружность, равна √3 см.