Для начала найдем сторону правильного шестиугольника, используя формулу:

Площадь правильного шестиугольника = (3√3/2) * a^2

72√3 = (3√3/2) a^2
72 = (3/2) a^2
a^2 = 48
a = √48
a = 4√3

Теперь найдем радиус вписанной окружности, используя формулу:

Радиус вписанной окружности = a √3 / 2
Радиус вписанной окружности = 4√3 √3 / 2
Радиус вписанной окружности = 12 / 2
Радиус вписанной окружности = 6

Ответ: Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, площадь которого равна 72√3, равен 6.