Угол A в данном треугольнике равен 150 градусам, значит, угол B + угол C = 180 - 150 = 30 градусов.

Так как угол BAC - внешний, то угол BAC = угол C + 180.

Из уравнения угла каждой из вершин:
A + B + C = 180
150 + B + C = 180
B + C = 30

Таким образом, угол B = угол C = 15 градусов.

Сначала найдем длину BC.
По теореме синусов:
sin(150) = AB / 12
AB = 12 * sin(150) = -9.66 (отрицательное значение, потому что точка В находится вне треугольника)

Теперь найдем высоту треугольника из точки B на сторону AC:
h = AB sin(C) = -9.66 sin(15) = -2.50

Площадь треугольника ABC:
S = 0.5 BC h = 0.5 12 2.50 = 15

Площадь треугольника равна 15 квадратных единицам.