Периметр правильного четырехугольника вписанного в окружность равен двукратному периметру правильного треугольника, то есть 2 √3 = 2√3.
Заметим, что стороны четырехугольника являются радиусами окружности, а так как четырехугольник равнобокий, то он можно разделить на 4 равнобедренных треугольника. Таким образом, у каждого треугольника основание равно r, а высота равна стороне треугольника, то есть r.
Теперь найдем площадь одного из треугольников:
S = 0.5 основание высота = 0.5 r r = 0.5 r^2.
Площадь четырехугольника равна площади одного треугольника, умноженной на 4:
S = 4 0.5 r^2 = 2r^2.
Так как периметр четырехугольника равен 2√3, то сумма длин всех сторон равна 2√3, и каждая сторона четырехугольника равна √3 / 2. Так как сторона четырехугольника является радиусом окружности, то r = √3 / 2.
Подставляем значение r в формулу площади четырехугольника:
S = 2 (√3 / 2)^2 = 2 3 / 4 = 3 / 2 = 1.5.
Таким образом, площадь правильного четырехугольника, вписанного в описанную окружность, равна 1.5.