Для нахождения площади ромба, воспользуемся формулой:

S = d1 * d2 / 2,

где d1 и d2 - диагонали ромба.

Так как у нас дан угол в 150 градусов, то диагонали ромба можно найти, используя тригонометрические функции.

По свойствам ромба, диагональ разделяет его углы напополам, значит угол между диагоналями 75 градусов.

Теперь можем использовать формулу косинусов для нахождения диагоналей:

d1^2 = 6^2 + 6^2 - 2 6 6 * cos(150°),

d1^2 = 36 + 36 - 72 * cos(150°),

d1^2 = 72 - 72 * cos(150°),

d1^2 = 72 - 72 * (-√3 / 2),

d1^2 = 72 + 36 * √3,

d1 = √(72 + 36 * √3).

Так как диагональ равная √(72 - 36 * √3), другая диагональ будет равна тому же значению.

Теперь подставим полученные значения в формулу для площади ромба:

S = (√(72 + 36 * √3))^2 / 2,

S = (72 + 36 * √3) / 2,

S = 36 + 18 * √3.

Итак, площадь ромба равна 36 + 18 * √3.