Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас прямоугольный треугольник.

Из теоремы Пифагора получаем:
AB^2 = AH^2 + BH^2,

где AB - гипотенуза, BH - катет, AH - высота треугольника.

Так как у нас дана высота CH и BC=10, то AH = AC - CH = ABsinC = 10sinC, так как угол С=90 градусов.

Имеем: AB^2 = (10*sinC)^2 + 6^2.

Теперь найдем длину гипотенузы AB:
AB^2 = 10^2 + 6^2 = 100 + 36 = 136,
AB = sqrt(136) = 2*sqrt(34).

Теперь найдем косинус угла A:
cos A = BH/AB = CH/BC = 6/10 = 0.6.

Ответ: cos A = 0.6.