Наибольшая средняя линия треугольника $медиана$ проходит из вершины прямого угла к середине гипотенузы.

Для нахождения этой линии, нам необходимо разделить гипотенузу на две равные части. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна $\sqrt{6^2+8^2}=10$.

Следовательно, середина гипотенузы равна половине длины гипотенузы, то есть $\frac{10}{2}=5$.

Таким образом, наибольшая средняя линия равна 5.