Точки А(-4;1) и В(4;7) являются концами диаметра окружности. Найдите: а) диаметр окружности; б) координаты центра окружности; запишите уравнение окружности
Точки А(-4;1) и В(4;7) являются концами диаметра окружности. Найдите: а) диаметр окружности; б) координаты центра окружности; запишите уравнение окружности
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Для нахождения диаметра окружности нужно найти расстояние между точками А и В, которое равно длине диаметра. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:
d = √(x2−x1)2+(y2−y1)2(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2(x2−x1)2+(y2−y1)2,
где x1,y1x1, y1x1,y1 = −4,1-4, 1−4,1 и x2,y2x2, y2x2,y2 = 4,74, 74,7.
d = √(4−(−4))2+(7−1)2(4 - (-4))^2 + (7 - 1)^2(4−(−4))2+(7−1)2 = √(8)2+(6)2(8)^2 + (6)^2(8)2+(6)2 = √64+3664 + 3664+36 = √100 = 10.
Итак, диаметр окружности равен 10.
б) Чтобы найти координаты центра окружности, можно использовать формулу середины отрезка по координатам его концов:
x = x1+x2x1 + x2x1+x2 / 2,
y = y1+y2y1 + y2y1+y2 / 2,
где x1,y1x1, y1x1,y1 = −4,1-4, 1−4,1 и x2,y2x2, y2x2,y2 = 4,74, 74,7.
x = −4+4-4 + 4−4+4 / 2 = 0 / 2 = 0,
y = 1+71 + 71+7 / 2 = 8 / 2 = 4.
Таким образом, координаты центра окружности равны 0,40, 40,4.
в) Уравнение окружности имеет вид:
x−ax - ax−a^2 + y−by - by−b^2 = r^2,
где a,ba, ba,b - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
Так как мы уже нашли координаты центра окружности 0,40, 40,4 и диаметр окружности равен 10 диаметрравендвумрадиусамдиаметр равен двум радиусамдиаметрравендвумрадиусам, то радиус равен половине диаметра, то есть r = 5.
Подставим все значения в уравнение окружности:
x−0x - 0x−0^2 + y−4y - 4y−4^2 = 5^2,
x^2 + y−4y - 4y−4^2 = 25.
Ответ: уравнение окружности x^2 + y−4y - 4y−4^2 = 25, диаметр 10, координаты центра 0,40, 40,4.