Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона будет $x+7$ см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: 2x + 2$x+7$ = 34
Упростим уравнение: 2x + 2x + 14 = 34
4x = 20
x = 5

Таким образом, длина сторон прямоугольника равна 5 см и 12 см.

Радиус описанной около прямоугольника окружности равен половине длины диагонали прямоугольника: r = √$5^2+12^2$/2 = √169/2 = 13/2 см

Площадь круга вычисляется по формуле: S = πr^2 = π$13/2$^2 ≈ 53.42 см^2

Ответ: площадь круга, ограниченного окружностью описанной около прямоугольника, равна примерно 53.42 см^2.