Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

Известно, что в прямоугольном треугольнике угол A = 60°. Тогда угол B = 90° - 60° = 30°, угол C = 180° - 60° - 30° = 90°.

Поскольку угол A = 60°, то противоположная ему сторона СА - это сторона гипотенузы. Длина стороны СА равна 4√3 см.

Теперь найдем длину катета ВС. Для этого воспользуемся тригонометрической функцией синус:

sin$60°$ = BC / AC,
√3 / 2 = BC / 4√3,
BC = 4√3 * $\surd 3/2$ = 6 см.

Таким образом, длина катета ВС равна 6 см.

Наконец, найдем длину гипотенузы AB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2,
AB^2 = $4\surd 3$^2 + 6^2,
AB^2 = 48 + 36 = 84,
AB = √84 = 2√21 см.

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 2√21 см.