Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон, которые включают катет b, преобразуем выражение для периметра:

Периметр = a + b + c

Где:
a - первый катет
b - второй катет
c - гипотенуза

Так как у нас задан противолежащий угол β, мы можем использовать тригонометрические формулы для нахождения сторон треугольника:

sin(β) = b / c
c = b / sin(β)

Также из теоремы Пифагора известно следующее:

a^2 + b^2 = c^2
a = sqrt(c^2 - b^2)

Теперь можем подставить найденные значения сторон в формулу для периметра:

Периметр = sqrt(c^2 - b^2) + b + c
Периметр = sqrt((b / sin(β))^2 - b^2) + b + b / sin(β)
Периметр = sqrt(b^2 * (1 / sin(β)^2 - 1)) + 2b / sin(β)

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника выражается через длину катета b и угол β.