Для начала, найдем высоту треугольника из формулы площади треугольника:

s = (a + b + c) / 2,

где s - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

В нашем случае: s = (15 + 24 + 15) / 2 = 27.

Теперь найдем площадь треугольника по формуле герона:

S = sqrt(s (s - a) (s - b) * (s - c)),

S = sqrt(27 (27 - 15) (27 - 24) (27 - 15)) = sqrt(27 12 3 12) = sqrt(11664) = 108.

Теперь найдем высоту треугольника:

h = (2 S) / c = (2 108) / 15 = 14.4.

Теперь найдем радиус вписанной окружности:

r = S / s = 108 / 27 = 4.

Найдем радиус описанной окружности, где R - радиус описанной окружности:

R = (a b c) / (4 * S),

R = (15 24 15) / (4 * 108) = 270 / 4 = 67.5.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 4, а радиус описанной окружности равен 67.5.