Обозначим сторону треугольника ABC за х. Так как треугольник ABC равнобедренный, то сторона AC равна х, сторона AB равна х, а сторона BC равна 16,4 дм.

Также, так как точка Д является серединой стороны AB, то AD = DB = х/2.

Из условия задачи мы знаем, что периметр треугольника AEC равен 26,9 дм. Поэтому:

AE + EC + AC = 26,9.

Так как AC = х и EC = x/2, то :

AE + x/2 + x = 26,9.

Аналогично, так как треугольник ABC – равнобедренный, то у него высота в точке E будет делитель угла ABC и перпендикуляра, проведенного из вершины C на сторону AB. Поэтому у треугольника ABC есть прямой угол в точке Е.

Из формулы прямоугольного треугольника мы знаем, что:

CE^2 + AE^2 = AC^2

Используя это, мы можем выразить AE через другие стороны:

(x/2)^2 + AE^2 = x^2

x^2/4 + AE^2 = x^2

AE = √(3x^2/4).

Теперь, можно подставить значение AE в уравнение AE + x/2 + x = 26,9:

√(3x^2/4) + x/2 + x = 26,9

√(3x^2) + x + 2x = 53,8

√(3x^2) + 3x = 53,8

√(3x^2) = 53,8 – 3x

3x^2 = (53,8 – 3x)^2

9x^2 = 2883,64 – 322,8x + 9x^2

322,8x = 2883,64

x = 2883,64 / 322,8

x ≈ 8,94

Таким образом, сторона треугольника AC равна примерно 8,94 дм.