Для нахождения угла двугранного угла C1ADB нам необходимо найти длины всех его сторон.

Из прямоугольного треугольника ABA1 имеем:
AB = 6 корень из 2
AA1 = 6 корень из 3

Применим теорему Пифагора:
AA1^2 = AB^2 + BА1^2
(6√3)^2 = (6√2)^2 + BА1^2
108 = 72 + BА1^2
36 = BА1^2
BA1 = 6

Теперь рассмотрим треугольник BD1C1:
BD = 6√2
D1C1 = 6 по условию (так как ABBA1D1C1 - правильный прямоугольник)

Применим теорему Пифагора для нахождения BC:
BC^2 = BD^2 + D1C1^2
BC^2 = (6√2)^2 + 6^2
BC^2 = 72 + 36
BC^2 = 108
BC = 6√3

Теперь найдем синус угла C1ADB:
sin(∠C1ADB) = (BC/BD)
sin(∠C1ADB) = (6√3)/(6√2)
sin(∠C1ADB) = √3/√2
sin(∠C1ADB) = √6/2

Теперь найдем значение угла ∠C1ADB:
∠C1ADB = arcsin(√6/2)
∠C1ADB ≈ 60 градусов

Итак, угол двугранного угла C1ADB равен примерно 60 градусов.