Для нахождения площади трапеции, необходимо найти высоту, которая образует прямоугольный треугольник с одной из боковых сторон.

Из условия известно, что одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен √2/4. Тогда можно записать:

tg(θ) = √2/4
θ = arctg(√2/4)

Так как tg(θ) = противолежащая/противолежащая, то из свойства тангенса следует:

противолежащая = основание * √2 / 4

Из прямоугольного треугольника можно найти высоту:

высота = оaнование * √2 / 4

Тогда площадь трапеции будет равна:

S = (основание1 + основание2) высота / 2
S = (18 + 12) (6 √2 / 4) / 2
S = 30 6√2 / 4 / 2
S = 180√2 / 8
S = 90√2 / 4
S = 45√2

Итак, площадь трапеции составляет 45√2.