Из условия следует, что AK является биссектрисой угла A, так как он проходит через центр вписанной в треугольник окружности.

Пусть BK = x, CK = y.

Так как AM является биссектрисой угла A, то из подобия треугольников можно составить пропорцию:

AC / AM = BC / BM,

6 / 10 = (10 + x) / x.

Отсюда x = 5.

Также из подобия треугольников АКМ и АСК получаем пропорцию:

AM / AC = CK / BK,

10 / 6 = y / 5,

y = 8.33.

Итак, CK = 8.33.