Для начала найдем длину отрезка AN. Из условия задачи мы знаем, что AC = BC = 4.

Так как AN является высотой треугольника ABC, то угол ANC прямой. По теореме косинусов:
cos(C) = AN / AC,
-0.8 = AN / 4,
AN = -3.2.

Теперь найдем длину отрезка NH. Так как треугольник AHC является прямоугольным, по теореме Пифагора:
AC^2 = AH^2 + HC^2,
4^2 = AN^2 + CN^2,
16 = (-3.2)^2 + CN^2,
CN = sqrt(16 - 10.24),
CN = sqrt(5.76),
CN ≈ 2.4.

Таким образом, длина отрезка CH равна 2.4.