Если в трапецию можно вписать круг, то она является правильной. Дано, что угол при основании равен 30 градусам и большая сторона равна 8 см.

Поскольку трапеция правильная, то меньшие основание и верхняя основа равны. Обозначим их за a. Также обозначим высоту трапеции за h.

Разобьем трапецию на два равнобедренных треугольника. Тогда угол при основании в каждом треугольнике будет равен 30 градусов, а высота будет делить большее основание пополам.

Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника. Мы можем рассчитать высоту такого треугольника по формуле h = a * sin(30°), где a - большая сторона, sin(30°) - синус 30 градусов.

sin(30°) = 1/2, таким образом, h = a 1/2 = 8 1/2 = 4 см.

Теперь можем рассчитать площадь трапеции по формуле S = (a + b)*h/2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Так как трапеция правильная, a = b, поэтому S = (a + a)*4/2 = 2a.

Поскольку большая сторона равна 8 см, получаем, что S = 2*8 см = 16 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 16 квадратным сантиметрам.