Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AC^2 + CD^2 = AD^2
AC^2 + 24^2 = $AD+18$^2

Также, так как точка D является основанием высоты, треугольники ACD и BCD подобны прямым углам, поэтому:

AC/24 = 18/BD
AC = 24*18/BD
AC = 432/18
AC = 24

Теперь подставим значение AC во второе уравнение:

24^2 + 24^2 = $AD+18$^2
224^2 = $AD+18$^2
224^2 = AD^2 + 36AD + 324
2*576 = AD^2 + 36AD + 324
1152 = AD^2 + 36AD + 324
AD^2 + 36AD - 828 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

D = 36^2 - 41$-828$ D = 1296 + 3312
D = 4608

AD1 = $-36+sqrt(4608)$ / 2
AD1 = $-36+68$ / 2
AD1 = 32 / 2
AD1 = 16

AD2 = $-36-sqrt(4608)$ / 2
AD2 = $-36-68$ / 2
AD2 = -104 / 2
AD2 = -52

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то AD = 16 см.

Итак, получаем, AC = 24 см, AD = 16 см.