а) Радиус окружности равен $4\frac{8}{13}$ см = $\frac{60}{13}$ см.

Пусть точка О - центр окружности, тогда ОС = радиус.
Проведем радиус ОА и соединим точки О и В.
Так как треугольник ОАС прямоугольный $таккакС-центрокружности,аОС-радиус$, то применим теорему Пифагора:
$O{A}^2+A{C}^2=O{C}^{2}O{A}^2+5^2={\left(\frac{60}{13}\right)}^{2}O{A}^2={\left(\frac{60}{13}\right)}^2-25OA=\sqrt{{\left(\frac{60}{13}\right)}^2-25}=\frac{\sqrt{3600-325\cdot 13}}{13}=\frac{\sqrt{3600-4225}}{13}=\frac{\sqrt{-625}}{13}$

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, это означает, что окружность с радиусом $4\frac{8}{13}$ см не касается прямой АВ.

б) Радиус окружности равен $4\frac{5}{13}$ см = $\frac{57}{13}$ см.

Повторим аналогичные действия для этой окружности. Так как результат будет неотрицательным, то окружность касается прямой АВ.

в) Радиус окружности равен $4\frac{12}{13}$ см = $\frac{60}{13}$ см.

Повторим аналогичные действия для этой окружности. Так как результат будет неотрицательным, то окружность касается прямой АВ.