Пусть меньший катет треугольника равен (x) см, тогда больший катет будет равен (x + 7) см.
Площадь прямоугольного треугольника равна (\frac{1}{2} \times x \times (x+7) = 30), откуда получаем уравнение:
(\frac{1}{2}x^2 + \frac{7}{2}x - 30 = 0).
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
(x^2 + 7x - 60 = 0).
Факторизуем это уравнение:
(x^2 + 12x - 5x - 60 = 0) => (x(x + 12) - 5(x+12) = 0) => ((x - 5)(x + 12) = 0).
Отсюда получаем два возможных значения для меньшего катета: (x = 5) или (x = -12).
Так как длины сторон не могут быть отрицательными, то меньший катет равен 5 см, а больший катет равен (5 + 7 = 12) см.
Таким образом, большой катет прямоугольного треугольника равен 12 см.