Пусть h - высота равностороннего трепугольника, r - радиус вписанной окружности.

Известно, что радиус вписанной окружности равен половине высоты треугольника. Поэтому мы можем записать:

r = h/2

Также известно, что радиус окружности на 10 см меньше, чем высота треугольника:

r = h - 10

Следовательно, получаем уравнение:

h/2 = h - 10

Решим его:

h = 2h - 20
h = 20

Таким образом, высота треугольника равна 20 см.