Для начала найдем длину гипотенузы треугольника по теореме Пифагора:
c = √(a^2 + b^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Поскольку окружность касается катетов, то рассматриваемый треугольник является прямоугольным. Так как радиус окружности, проведенной касательно к гипотенузе, является биссектрисой угла между катетами, то длина радиуса будет равна половине гипотенузы:
r = c/2 = 5/2 = 2.5.

Ответ: радиус окружности, центр которой лежит на гипотенузе треугольника и касается его катетов, равен 2.5.