Пусть стороны прямоугольника равны а и b. Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна √(a^2 + b^2) и образует угол 60 градусов с меньшей стороной.

Из условия задачи получаем, что a = b√3. Тогда зная, что диагональ равна 9√3, можем записать:

(√(a^2 + b^2)) = 9√3,

(√((b√3)^2 + b^2)) = 9√3,

(√(3b^2 + b^2)) = 9√3,

(√(4b^2)) = 9√3,

2b = 9,

b = 4.5,

a = b√3 = 4.5√3.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 4.5 см и 4.5√3 см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

S = a b = (4.5 4.5√3) = 20.25√3 кв.см.