1) Площадь прямоугольной трапеции можно найти по формуле: ( S = \frac{a+b}{2} \cdot h ), где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия известно, что a = 2b. Площадь можно выразить через b: ( S = \frac{2b + b}{2} \cdot h = \frac{3b}{2} \cdot h = \frac{3}{2} \cdot b \cdot h )

Также из условия известно, что боковые стороны трапеции равны 15 и 17 см. Так как это прямоугольная трапеция, то можно построить прямоугольный треугольник, в котором один из катетов равен 15, а другой 17. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: ( c = \sqrt{15^2 + 17^2} = \sqrt{225 + 289} = \sqrt{514} ).

Теперь зная гипотенузу и один из катетов, можно найти высоту ( h ) трапеции: ( h = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{514 - 225} = \sqrt{289} = 17 ) см.

Итак, ( S = \frac{3}{2} \cdot b \cdot h = \frac{3}{2} \cdot \frac{17}{2} \cdot 17 = \frac{3}{2} \cdot 8.5 \cdot 17 = 51 \cdot 17 = 867 ) кв. см.

Таким образом, площадь трапеции равна 867 кв. см.

2) Пусть радиус меньшей окружности равен 2r, а радиус большей окружности равен 3r. По условию хорда большей окружности равна 20 см.

Так как хорда равна диаметру меньшей окружности и проходит через центр большей окружности, то она является касательной и перпендикулярна радиусу. Таким образом, образуется прямоугольный треугольник, у которого один катет равен 10 (половина хорды), а второй катет равен 3r (радиус большей окружности).

Применим теорему Пифагора для этого треугольника: ( (3r)^2 = 10^2 + (2r)^2 ), что преобразуется к ( 9r^2 = 100 + 4r^2 ), откуда ( 5r^2 = 100 ) и ( r^2 = 20 ).

Таким образом, радиус меньшей окружности равен ( 2\sqrt{20} ) см, а радиус большей окружности равен ( 3\sqrt{20} ) см.